Logika a teoria mnozin

Co sa treba ucit a co nie ?

Otazky z logiky

1. Veta o korekcii + dokaz
2. Veta o dedukcii + dokaz
3. Reductio ad absurdum + dokaz
4. Veta o kompaktnosti + dokaz
5. Semanticka veta o kompaktnosti - bez dokazu
6. Churchova lema + dokaz
   • skusa vsetkych 19 pripadov
   • ja viem, ze v skriptach je dokazanych len 7 pripadov, zvysne si treba dokazat sam
7. Veta o uplnosti + dokaz
8. definovat normalny disjunktivny tvat
9. kvantifikatory s podmienkov a ich negacie

Mnoziny

• co existuje ku studiu
  • stare velke hrube skripta "Teoria mnozin" v kniznici
  • stara kniha: "Mnoziny a vselico okolo nich" v kniznici
  • nova kniha: "Mnoziny a vselico okolo nich" da sa kupit v Edicnom stredisku
• stara a nova kniha "Mnoziny a vselico okolo nich" su skoro rovnake len vety su inac ocislovane
• treba sa ucit z novej knihy "Mnoziny a vselico okolo nich" a do starych skript "Teoria mnozin" pozerat len ked clovek daco nechape
• knihu "Mnoziny a vselico okolo nich" netreba citat postupne=linearne ako skripta z Logiky. Da sa to, pretoze text knihy "Mnoziny a vselico okolo nich" nenadvazuje na seba vnutorne tak silno ako skripta z Logiky.

Uvediem ako na preskacku treba citat knihu "Mnoziny a vselico okolo nich" :

• str.14-15 (2.1.1)-(2.1.12) informativne
• str.15 Veta 2.1.1 bez dokazu
• str.16 Priklad 2.1.1 bez dokazu
• str.17 Veta 2.1.2 bez dokazu
• str.17 Veta 2.1.3 bez dokazu
• str.17 Veta 2.1.4 bez dokazu
• str.18 Dosledok (Archimedov princip) bez dokazu
• str.18 Veta 2.1.5 (Hustota Q) bez dokazu
• str.25 Veta 2.2.2 bez dokazu
• str.27 vztah (2.2.6)
• str.27 Priklad 2.2.8
• str.58 Priklad 2.8.1
  • (2.8.1) -len pochopit
  • (2.8.2) -len pochopit
  • (2.8.3) -len pochopit
• str.59 Veta 2.8.1
• str.59 Priklad 2.8.2 pochopit + nabiflit
• str.60 Priklad 2.8.3 pochopit + nabiflit
• str.61 Priklad 2.8.5 pochopit + nabiflit
• str.65-67 informativne
• str.68 Priklad 3.1.4 pochopit+nabiflit
• str.72 Priklad 3.3.1 len pochopit
• str.75 Veta 3.3.1 (Cantor-Bernstein) bez dokazu
• str.77 Priklad 3.4.1 pochopit + nabiflit
• str.78 Priklad 3.4.2 pochopit + nabiflit
• str.78 Lema 3.4.1 + dokaz
• str.78 Veta 3.4.1 + dokaz
• str.84 3.6 Spocitatelne mnoziny
  • komplet vsetko az po priklad 3.6.3 vratane
• str.95 3.7 Realnych cisiel je nespocitatelne mnoho
  • Veta 3.7.1 + dokaz
  • Lema 3.7.1 + dokaz
  • Lema 3.7.2 + dokaz
    • Lema 3.7.2 je chybne napisana, preto uvadzam co treba opravit
      • a) x nepatri do <c,d>
      • c) d-c < 1/2*(b-a)
  • Iny dokaz vety 3.7.1
• str.105-107 precitat informativne
• str 109
  • treba vediet dokazat vztah (4.1.12)
  • treba vediet dokazat vztah (4.1.15)
• str.110
  • Priklad 4.1.6 pochopit + nabiflit
  • Priklad 4.1.7 pochopit + nabiflit
• str.114 precitat
• str.114 Veta 4.2.1 (Cantorova veta) + dokaz
• str.141 Veta 4.7.1 + dokaz
• str.142 Veta 4.7.2 + dokaz

Otazky z mnozin

1. Konecne mnoziny :
   • Priklad 3.1.4
     • Ano ja viem ze sa nachadza v kapitole 3.4
   • Priklad 3.4.1
   • Priklad 3.4.2
   • Lema 3.4.1 + dokaz
   • Veta 3.4.1 + dokaz
2. Spocitatelne mnoziny
   • A sa da zoradit do postupnosti
   • Veta 3.6.1 + dokaz + Dosledok
   • Veta 3.6.3 + dokaz
3. Mohutnost Q
   • Priklad 3.6.3
4. Mohutnost R pomocou diagonaly
   • Veta 3.7.1 + dokaz
5. Mohutnost R pomocou vlozenych intervalov
   • Veta 3.7.1 + dokaz
   • Veta 3.7.2 + dokaz
     oprava
     • a) x nepatri do <c,d>
     • c) d-c < 1/2*(b-a)
   • Iny dokaz vety 3.7.1
6. Dokazte,ze (|A|*|B|)*|C|=|A|*(|B|*|C|)
   • toto je dokazane v starych skriptach "Teoria mnozin" str.104
7. str.109 vztah (4.1.15)
   Dokazte, ze (|A|*|B|)^|C|=|A|^|C|*|B|^|C|
8. Mohutnost iracionalnych cisel
   • str.110 Priklad 4.1.6
   • str.111 Priklad 4.1.7
9. Cantorova veta o potencnej mnozine
   str.114 Veta 4.2.1 + dokaz
10. Dokazte
    • str.59 priklad 2.8.2
    • str.61 priklad 2.8.5
    • str.141 Veta 4.7.1
11. Co viete o Peanovej krivke
    • str.142 Veta 4.7.2
      1. zadefinovat
      2. dokazat spojitost
      3. predlzit definicny obor na <0,1>